A. N. Ələkbərov adına Respublika İncəsənət Gimnaziyası — Azərbaycanın orta musiqi təhsil məktəblərindən biri.Musiqi məktəbi 1959-cu ildə yaradılmışdır. Yarandığı zaman (60-cı illərdə) 8 №-li musiqi təmayüllü internat məktəbi kimi tanınırdı. Sovet hakimiyyəti dövründə Azərbaycan SSR-nın müxtəlif yerlərindən gələn istedadlı uşaqlar burada həm təhsil alır, həm də yaşayırdılar. Musiqi təmayüllü internat məktəbinə uzun illər bəstəkar Oqtay Rəcəbov başçılıq edib. Sonralar 1990-cı ildə o, məktəbi iki illiyə tərk edib.
1991-ci ildən O.Rəcəbov Bəstəkarlar İttifaqının sədri Tofiq Quliyevlə birlikdə internat məktəbinin İncəsənət Gimnaziyasına çevrilməsi ideyası üzərində çalışıb. 1992-ci ildə Təhsil Nazirliyinin sərəncamı ilə məktəbə gimnaziya statusu verilib və O.Rəcəbov bura direktor təyin edilib. O.Rəcəbov gimnaziyayanın ən uzunmüddətli direktoru olub. Gimnaziyada musiqi ixtisaslarının artırılması, incəsənətlə bağlı müxtəlif peşələrin tədrisi üçün uzun illər çalışıb. O.Rəcəbov gimnaziyanın direktoru vəzifəsində 2001-ci ilə qədər işləyib. Elə həmin ilin avqustunda prezident Heydər Əliyevin imzaladığı 10 avqust 2001 ci il tarixli "Azərbaycan Milli Konservatoriyasının maddi-texniki bazasının yaradılması haqqında" sərəncama əsasən İncəsənət Gimnaziyası yeni yaradılmış Milli Konservatoriyanın baza məktəbi hesab edilib və onun tabeçiliyinə verilib.
O.Rəcəbovdan sonra gimnaziyanın rəhbərliyi tez-tez dəyişib. 2002-ci ilin oktabrında Yusif Məmmədov, bir il sonra Firəngiz Qayıbova gimnaziyanın direktoru olub. 2004-ün yeni tədris ilində isə Nazim Quliyev direktor təyin edilib. Nəhayət, 2007-ci ilin başlanğıcında - yanvarın 6-da yeni direktor, musiqi təmayüllü internat məktəbi adlandığı vaxt bu müəssisəyə rəhbərlik etmiş Maya Şabanbekova gimnaziyanın kollektivinə təqdim olunub. Adi məktəblərdə olduğu kimi İncəsənət Gimnaziyasında da şagirdlər orta təhsilə yiyələnir, lakin attestatla yanaşı onlara konkret ixtisas üzrə təhsil almaları haqda sənəd də verilir.